faiz

Kamis, 20 Oktober 2011

    Fisika (bahasa Yunani: φυσικός (physikos), "alamiah", dan φύσις (physis), "alam") adalah sains atau ilmu tentang alam dalam makna yang terluas. Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Para fisikawan atau ahli fisika mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk segala materi (fisika partikel) hingga perilaku materi alam semesta sebagai satu kesatuan kosmos.

Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai "ilmu paling mendasar", karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi hukum fisika. Misalnya, kimia adalah ilmu tentang molekul dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh sifat molekul yang membentuknya, yang dapat dijelaskan oleh ilmu fisika seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan elektromagnetika.

Fisika juga berkaitan erat dengan matematika. Teori fisika banyak dinyatakan dalam notasi matematis, dan matematika yang digunakan biasanya lebih rumit daripada matematika yang digunakan dalam bidang sains lainnya. Perbedaan antara fisika dan matematika adalah: fisika berkaitan dengan pemerian dunia material, sedangkan matematika berkaitan dengan pola-pola abstrak yang tak selalu berhubungan dengan dunia material. Namun, perbedaan ini tidak selalu tampak jelas. Ada wilayah luas penelitan yang beririsan antara fisika dan matematika, yakni fisika matematis, yang mengembangkan struktur matematis bagi teori-teori fisika.


Manfaat Sehat Makanan Pedas

Manfaat Sehat Makanan Pedas- Macam Makanan sehat. Berbahagialah Anda yang berprinsip tiada hari tanpa makanan pedas karena kegemaran ini bisa berbuah manis untuk kesehatan. Rasa pedas di lidah bukan hanya efektif menambah nafsu makan, tapi juga berkhasiat mengatasi sejumlah keluhan penyakit. Manfaat Makanan Pedas.
Khasiat Makanan Pedas. Selama berabad-abad, cabai telah digunakan sebagai obat untuk peradangan serta melancarkan sirkulasi darah. Faktanya, dengan darah yang mengalir lebih cepat, tubuh akan lebih cepat menggantikan sel-sel yang rusak dan juga mengeluarkan toksin dari tubuh.
Manfaat Makanan Pedas. Tentu saja, makanan pedas ini harus dikonsumsi secara bijaksana, terutama jika Anda memiliki perut yang sensitif atau tidak bisa menoleransi makanan pedas. Berdasarkan beberapa penelitian, cabai dan makanan pedas memiliki banyak khasiat, berikut di antaranya.
berikut ini adalah beberapa Manfaat Sehat Makanan Pedas.
1. Menurunkan berat badan
Cabai mengandung capsaicin yang akan mempercepat metabolisme dan membantu tubuh membakar kalori lebih cepat. Hal ini terjadi karena capsaicin meningkatkan temperatur tubuh dan berperan dalam meningkatnya detak jantung. Lebih jauh, studi menunjukkan orang yang hobi makan pedas biasanya makan dalam porsi sedikit sehingga berat badan lebih terjaga.
2. Menyehatkan jantung
Cabai menyehatkan jantung dengan cara mencegah pembekuan darah. Penelitian juga menunjukkan kadar kolesterol jahat/LDL bisa mencegah oksidasi yang bisa menyebabkan penyumbatan pembuluh darah. Capsaicin juga efektif melawan inflamasi, yang telah diidentifikasi sebagai faktor risiko penyakit jantung.
3. Melancarkan sirkulasi
Makanan pedas akan melancarkan sirkulasi dan menurunkan tekanan darah. Cabai juga membantu menguatkan dinding pembuluh darah karena kandungan vitamin A dan C-nya.
4. Antikanker
Banyak penelitian menunjukkan konsumsi teratur makanan pedas akan mengurangi risiko kanker. Capsaicin memperlambat pertumbuhan sel kanker dan pada banyak kasus sel-sel kanker mati tanpa merusak sel sehat di sekitarnya.
5. Meningkatkan fungsi cerna
Manfaat cabai dalam saluran cerna adalah meningkatkan sirkulasi darah di perut dan meningkatkan lapisan mukus. Capsaicin juga membantu membunuh bakteri H.pylori penyebab sakit maag. Akan tetapi jika Anda mengalami heartburn (rasa panas) setelah makan pedas, cobalah tablet antiacid yang akan menetralisir asam di lambung.
6. Flu
Capsaicin membantu meningkatkan pengeluaran keringat dan menghilangkan gejala flu yang mengganggu. Makanan pedas juga akan membantu membuka jalan napas, mengurangi sinusitis, dan gejala flu lainnya.
7. Tidur nyenyak
Peneliti dari Australia menemukan orang yang rutin mengasup makanan pedas lebih mudah tidur. Mereka juga cenderung bangun lebih pagi dan lebih segar.
8. Menjaga mood
Cabai merah meningkatkan level endorfin dan serotonin yang menghilangkan nyeri dan memberi perasaan nyaman. Hormon ini bisa berlaku seperti pelawan stres dan depresi.
9. Melancarkan pernapasan
Makanan pedas bertindak seperti espektoran dan membantu penderita asma, bronkitis kronik, sinusitis, dan penyakit pernapasan lainnya bernapas lebih baik.

Jumat, 14 Oktober 2011

Agama ISLAM TAUBAT DAN RAJA

>Taubat dan Raja’


Bab 3
Taubat dan Raja


Taubat (Mohon Pengampunan kepada Allah)
Artinya : “Sesungguhnya Allah itu menyukai orang-orang yang tobat kepada-Nya dan dia menyukai orang-orang yang membersihkan diri.” (QS Al Baqarah : 222)
Taubat adalah proses menyadari kesalahan yang telah diperbuat dan berupaya sekuat hati untuk tidak melakukannya kembali atau permohonan ampun kepada Allah SWT atas kesalahan (kekhilafan) dan atas perbuatan dosa yang telah dilakukannya
Hadis Nabi Muhammad SAW yang artinya : “Sesungguhnya Allah menerima tobat hambanya selagi ia belum tercungak-cungak hendak mati (nyawanya berbalik-balik dikerongkongan).” (HR Ahmad)
Beberapa kriteria orang yang bertaubat.
1. Orang yang bertaubat sesudah melakukan kesalahan. Orang ini diampuni dosanya.

Artinya : “Selain orang-orang yang taubat sesudah berbuat kesalahan dan mengadakan perbaikan, sesungguhnya Allah maha pengampun dan maha penyayang.” (QS Ali Imran : 89)
2. Taubat seseorang ketika hampir mati atau sekarat. Taubat semacam ini sudah tidak dapat diterima

Artinya : “Dan tidaklah tobat itu diterima Allah dari orang-orang yang mengerjakan kejahatan (yang) hingga apabila datang ajal dan setelah kepada seorang diantara mereka, (barulah) ia mengatakan : Sesungguhnya saya bertobat sekarang. Dan tidak pula (diterima tobat) orang-orang yang mati sedang mereka dalam kekafiran. Bagi orang-orang itu telah kami sediakan siksaan yang pedih.” (QS An Nisa : 18)
3. Taubat nasuha atau taubat yang sebenar-benarnya. Taubat nasuha adalah taubat yang dilakukan dengan sungguh-sungguh atau semurni-murninya. Taubat semacam inilah yang dinilai paling tinggi (QS. At Tahrim [66]: 8)
Taubat nasuha dapat dilakukan dengan proses sebagai berikut:
1) Segera mohon ampun dan meminta tolong hanya kepada Allah (QS An Nahl : 53)
2) Meminta perlindungan dari perbuatan setan atau iblis dan dari kejahatan makhluk lainnya. (QS An Nas : 1-6, Al Falaq : 1-5, dan An Nahl : 98)
3) Bersegera berbuat baik atau mengadakan perbaikan, dengan sungguh-sungguh, sesuai keadaan, tidak melampaui batas, dan hasilnya tidak boleh diminta segera (QS Al A’raf : 35, Hud : 112, Al Isra’ : 17-19, Al Anbiya : 90 & 37, Az Zumar : 39) serta sadar karena tidak semua keinginan dapat dicapai. (QS An Najm : 24-25)
4) Menggunakan akal dengan sebaik-baiknya agar tak dimurkai Allah (QS Yunus : 100) dan menggunakan pengetahuan tanpa mengikuti nafsu yang buruk (QS Hud : 46 dan Ar Rum : 29) serta selalu membaca ayat-ayat alam semesta Al Qur’an (QS Ali Imran : 190-191), mendengarkan perkataan lalu memilih yang terbaik (QS Az Zumar : 18), dan bertanya kepada yang berpengetahuan jika tidak tahu (QS An Nahl : 43)
5) Bersabar (QS Al Baqarah : 155-157) karena kalau tidak sabar orang beriman dan bertakwa tidak akan mendapat pahala (QS Al Qasas : 30)
6) Melakukan salat untuk mencegah perbuatan keji dan munkar (QS Al Ankabut : 45) dan bertebaran di muka bumi setelah selesai salat untuk mencari karunia Allah dengan selalu mengingat-Nya agar beruntung (QS Al Jumuah : 9-10)
7) Terus menerus berbuat baik agar terus menerus diberi hikmah (QS Yusuf : 22, Al Qasas : 4, Al Furqan : 69-71, At Taubah : 11 dan Al mukmin : 7)

Tiga syarat taubat nasuha sebagai berikut:

1) Harus menghentikan perbuatan dosanya
2) Harus menyesali perbuatannya
3) Niat bersungguh-sungguh tidak akan mengulangi perbuatan dosa itu lagi.
4) Mengganti dengan perbuatan yang baik, dan apabila ada hubungan dengan hak-hak orang lain, maka ia harus meminta maaf dan mengembalikan hak pada orang tersebut.

B. Raja’ (Mengharap Keridhaan Allah)
Ciri-ciri raja’ atau optimis yaitu:

1. Dalam berusaha (ikhtiar) seseorang akan mengawali dengan niat yang baik, yaitu karena Allah swt
2. Senantiasa berpikir positif dan dinamis, memiliki pengharapan yang baik bahwa usahanya akan berhasil, serta berani menghadapi resiko yang menghadang
3. Munculnya sifat ulet, pantang menyerah dalam menghadapi cobaan sehingga akan menjadikannya mampu berpikir kritis
4. Selalu bertawakal kepada Allah setelah usaha yang dilakukan. Ia sadar bahwa kewajiban manusia hanya berusaha dari Allah yang menentukan
5. Tidak lekas merasa puas atas apa yang diraih dan selalu berusaha meningkatkan diri
6. Jika ia menjadi orang yang berhasil, akan menyadari bahwa segala keberhasilannya berkat karunia Allah, ia tidak lupa untuk menafkahkan sebagian hasil jerih payahnya untuk beramal dan membantu mereka yang membutuhkan

Perkembangan islam di indonesia

February 23, 2010 | In: ilmu

Perkembangan islam di indonesia – Agama Islam masuk ke Indonesia dimulai dari daerah pesisir pantai, kemudian diteruskan ke daerah pedalaman oleh para ulama atau penyebar ajaran Islam. Mengenai kapan Islam masuk ke Indonesia dan siapa pembawanya terdapat beberapa teori yang mendukungnya. Untuk lebih jelasnya silahkan Anda simak uraian materi berikut ini

A. Proses Masuk dan Berkembangnya Agama dan Kebudayaan Islam di indonesia

Proses masuk dan berkembangnya agama Islam di Indonesia menurut Ahmad Mansur Suryanegara dalam bukunya yang berjudul Menemukan Sejarah, terdapat 3 teori yaitu teori Gujarat, teori Makkah dan teori Persia. Ketiga teori tersebut di atas memberikan jawaban tentang permasalah waktu masuknya Islam ke Indonesia, asal negara dan tentang pelaku penyebar atau pembawa agama Islam ke Nusantara.
Untuk mengetahui lebih jauh dari teori-teori tersebut, silahkan Anda simak uraian materi berikut ini.

1. Teori Gujarat

Teori berpendapat bahwa agama Islam masuk ke Indonesia pada abad 13 dan pembawanya berasal dari Gujarat (Cambay), India. Dasar dari teori ini adalah:
a. Kurangnya fakta yang menjelaskan peranan bangsa Arab dalam penyebaran Islam di Indonesia.

b. Hubungan dagang Indonesia dengan India telah lama melalui jalur Indonesia – Cambay – Timur Tengah – Eropa.

c. Adanya batu nisan Sultan Samudra Pasai yaitu Malik Al Saleh tahun 1297 yang bercorak khas Gujarat. Pendukung teori Gujarat adalah Snouck Hurgronye, WF Stutterheim dan Bernard H.M. Vlekke. Para ahli yang mendukung teori Gujarat, lebih memusatkan perhatiannya pada saat timbulnya kekuasaan politik Islam yaitu adanya kerajaan Samudra Pasai. Hal ini juga bersumber dari keterangan Marcopolo dari Venesia (Italia) yang pernah singgah di Perlak ( Perureula) tahun 1292. Ia menceritakan bahwa di Perlak sudah banyak penduduk yang memeluk Islam dan banyak pedagang Islam dari India yang menyebarkan ajaran Islam.

Demikianlah penjelasan tentang teori Gujarat. Silahkan Anda simak teori berikutnya.

2. Teori Makkah

Teori ini merupakan teori baru yang muncul sebagai sanggahan terhadap teori lama yaitu teori Gujarat. Teori Makkah berpendapat bahwa Islam masuk ke Indonesia pada abad ke 7 dan pembawanya berasal dari Arab (Mesir).
Dasar teori ini adalah:

a. Pada abad ke 7 yaitu tahun 674 di pantai barat Sumatera sudah terdapat perkampungan Islam (Arab); dengan pertimbangan bahwa pedagang Arab sudah mendirikan perkampungan di Kanton sejak abad ke-4. Hal ini juga sesuai dengan berita Cina.

b. Kerajaan Samudra Pasai menganut aliran mazhab Syafi’i, dimana pengaruh mazhab Syafi’i terbesar pada waktu itu adalah Mesir dan Mekkah. SedangkanGujarat/India adalah penganut mazhab Hanafi.

c. Raja-raja Samudra Pasai menggunakan gelar Al malik, yaitu gelar tersebut berasal dari Mesir. Pendukung teori Makkah ini adalah Hamka, Van Leur dan T.W. Arnold. Para ahli yang mendukung teori ini menyatakan bahwa abad 13 sudah berdiri kekuasaan politik Islam, jadi masuknya ke Indonesia terjadi jauh sebelumnya yaitu abad ke 7 dan yang berperan besar terhadap proses penyebarannya adalah bangsa Arab sendiri. Dari penjelasan di atas, apakah Anda sudah memahami? Kalau sudah paham simak

3. Teori Persia

Teori ini berpendapat bahwa Islam masuk ke Indonesia abad 13 dan pembawanya berasal dari Persia (Iran). Dasar teori ini adalah kesamaan budaya Persia dengan budaya masyarakat Islam Indonesia seperti:

a. Peringatan 10 Muharram atau Asyura atas meninggalnya Hasan dan Husein cucu Nabi Muhammad, yang sangat di junjung oleh orang Syiah/Islam Iran. Di Sumatra Barat peringatan tersebut disebut dengan upacara Tabuik/Tabut. Sedangkan di pulau Jawa ditandai dengan pembuatan bubur Syuro.

b. Kesamaan ajaran Sufi yang dianut Syaikh Siti Jennar dengan sufi dari Iran yaitu Al – Hallaj.

c. Penggunaan istilah bahasa Iran dalam sistem mengeja huruf Arab untuk tanda- tanda bunyi Harakat.

d. Ditemukannya makam Maulana Malik Ibrahim tahun 1419 di Gresik.

e. Adanya perkampungan Leren/Leran di Giri daerah Gresik. Leren adalah nama salah satu Pendukung teori ini yaitu Umar Amir Husen dan P.A. Hussein Jayadiningrat.

Ketiga teori tersebut, pada dasarnya masing-masing memiliki kebenaran dan kelemahannya. Maka itu berdasarkan teori tersebut dapatlah disimpulkan bahwa Islam masuk ke Indonesia dengan jalan damai pada abad ke – 7 dan mengalami perkembangannya pada abad 13. Sebagai pemegang peranan dalam penyebaran Islam adalah bangsa Arab, bangsa Persia dan Gujarat (India). Demikianlah uraian materi tentang proses masuknya Islam ke Indonesia.

Proses masuk dan berkembangnya Islam ke Indonesia pada dasarnya dilakukan dengan jalan damai melalui beberapa jalur/saluran yaitu melalui perdagangan seperti yang dilakukan oleh pedagang Arab, Persia dan Gujarat. Pedagang tersebut berinteraksi/bergaul dengan masyarakat Indonesia. Pada kesempatan tersebut dipergunakan untuk menyebarkan ajaran Islam. Selanjutnya diantara pedagang tersebut ada yang terus menetap, atau mendirikan perkampungan, seperti pedagang Gujarat mendirikan perkampungan Pekojan. Dengan adanya perkampungan pedagang, maka interaksi semakin sering bahkan
ada yang sampai menikah dengan wanita Indonesia, sehingga proses penyebaran Islam semakin cepat berkembang.

Perkembangan Islam yang cepat menyebabkan muncul tokoh ulama atau mubaliqh yang menyebarkan Islam melalui pendidikan dengan mendirikan pondok-pondok pesantren.

Pondok pesantren adalah tempat para pemuda dari berbagai daerah dan kalangan masyarakat menimba ilmu agama Islam. Setelah tammat dari pondok tersebut, maka para pemuda menjadi juru dakwah untuk menyebarkan Islam di daerahnya masing- masing. Di samping penyebaran Islam melalui saluran yang telah dijelaskan di atas, Islam
juga disebarkan melalui kesenian, misalnya melalui pertunjukkan seni gamelan ataupun wayang kulit. Dengan demikian Islam semakin cepat berkembang dan mudah diterima oleh rakyat Indonesia.

Proses penyebaran Islam di Indonesia atau proses Islamisasi tidak terlepas dari peranan para pedagang, mubaliqh/ulama, raja, bangsawan atau para adipati. Di pulau Jawa, peranan mubaliqh dan ulama tergabung dalam kelompok para wali yang dikenal dengan sebutan Walisongo atau wali sembilan yang terdiri dari:


1. Maulana Malik Ibrahim dikenal dengan nama Syeikh Maghribi menyebarkan Islam di Jawa Timur.

2. Sunan Ampel dengan nama asli Raden Rahmat menyebarkan Islam di daerah Ampel Surabaya.

3. Sunan Bonang adalah putra Sunan Ampel memiliki nama asli Maulana Makdum Ibrahim, menyebarkan Islam di Bonang (Tuban).

4. Sunan Drajat juga putra dari Sunan Ampel nama aslinya adalah Syarifuddin, menyebarkan Islam di daerah Gresik/Sedayu.

5. Sunan Giri nama aslinya Raden Paku menyebarkan Islam di daerah Bukit Giri (Gresik)

6. Sunan Kudus nama aslinya Syeikh Ja’far Shodik menyebarkan ajaran Islam di daerah Kudus.

7. Sunan Kalijaga nama aslinya Raden Mas Syahid atau R. Setya menyebarkan ajaran Islam di daerah Demak.

8. Sunan Muria adalah putra Sunan Kalijaga nama aslinya Raden Umar Syaid menyebarkan islamnya di daerah Gunung Muria.

9. Sunan Gunung Jati nama aslinya Syarif Hidayatullah, menyebarkan Islam di Jawa Barat (Cirebon)

Demikian sembilan wali yang sangat terkenal di pulau Jawa, Masyarakat Jawa sebagian memandang para wali memiliki kesempurnaan hidup dan selalu dekat dengan Allah, sehingga dikenal dengan sebutan Waliullah yang artinya orang yang dikasihi Allah


Sejarah Perkembangan Islam di Dunia

Islam dimulai dengan ajaran Muhammad saw., di tempat kelahirannya Mekkah; sifat-sifat yang menjadi ciri agama baru ini dikembangkan setelah beliau pindah ke Madinah dalam tahun 622 M. Sebelumnya beliau wafat sepuluh tahun kemudian, telah jelaslah sudah bahwa Islam bukannya semata-mata merupakan suatu badan kepercayaan agama pribadi, akan tetapi Islam meliputi pembinaan suatu masyarakat merdeka, dengan sistem sendiri tentang pemerintahan, hukum, dan Lembaga Generasi Muslimin pertama, telah menginsafi bahwa Hijrah adalah satu titik perubahan penting dalam sejarah. Merekalah yang menetapkan tahun 622 M sebagai permulaan takwin Islam baru.

Dengan pemerintah yang kuat, cerdas, dan satu kepercayaan yang menggelorakan semangat penganut-penganut dan tentara-tentara dalam waktu yang tidak lama, masyarakat baru ini menguasai seluruh Arabia Barat dan mencari dunia baru untuk ditundukkan.

Setelah sedikit kemunduran pada wafat Muhammad saw., gelombang penaklukan bergerak dengan cepat di Arabia bagian Utara dan Timur, berani menyerang kubu-kubu pertahanan di perbatasan kerajaan Romawi Timur di Syirq al-Ardun dan kerajaan Persia di Irak. Selatan. Angkatan-angkatan perang kedua kerajaan raksasa ini –karena perang tidak henti-hentinya– telah kehabisan kekuatan, dikalahkan satu-persatu dalam suatu rangkaian operasi cepat dan cemerlang. Dalam waktu enam tahun sesudah Muhammad saw. wafat, seluruh Siria dan Irak diharuskan membayar upeti kepada Madinah, dan empat tahun kemudian Mesir digabungkan pada kerajaan Islam baru.

Kemenangan-kemenangan yang mengagumkan tadi, mendahului kemenangan yang lebih besar lagi akan membawa orang Arab dalam waktu kurang dari satu abad ke Maroko, Spanyol, Perancis, pintu-pintu kota Konstantinopel, jauh ke Asia Tengah sampai ke Sungai Indus, membuktikan sifat Islam sebagai suatu kepercayaan kuat, insaf akan harga diri, dan jaya. Sifat ini mengakibatkan pendirian yang tidak kenal menyerah dan memusuhi segala yang ada diluarnya, tetapi menunjukkan toleransi, kesabaran hati yang luas dalam pelbagai masyarakat, keseganan menuntut orang dari golongan lain, dan kebesaran hati mereka dalam waktu kegelapan.

Pada tahun 660 M. ibu kota Kerajaan Arab dipindahkan ke Damsyik, tempat kedudukan baru Khalifah Bani Umayah. Sedangkan Madinah tetap merupakan pusat pelajaran agama Islam; pemerintah dan kehidupan umum kerajaan dipengaruhi oleh adat-istiadat Yunani Rumawi Timur. Tingkat pertama saling pengaruh-mempengaruhi dengan peradaban yang lebih tua ini tidak hanya dilambangkan dengan dua buah monumen, yang indah sekali dari zaman Bani Umayahh ialah Mesjid Raya di Damsyik dan Mesjid Al-Aqsa di Darusalam, akan tetapi kemunculan tiba-tiba cara aliran-aliran baru dan pendapat yang berlawanan dengan paham resmi di “propinsi-propinsi baru.” Akibat paling akhir dari pertumbuhan demikian ialah perpecahan antara lembaga-lembaga agama dan duniawi dalam masyarakat Islam. Pembelahan ini merusakkan azas duniawi Bani Umayah, dan ditambah dengan rasa ketidakpuasan para warga negara bukan Arab, dan pecah perang saudara diantara suku, Arab, menyebabkan jatuhnya tahun 750 M.

Dalam pada itu, perselisihan tadi menjelaskan bahwa dalam abad yang lampau sejak wafat Muhammad saw. kebudayaan agama Islam telah mengalami perkembangan dan konsolidasi yang luar biasa, baik, di dalam maupun di luar Arabia. Seorang guru agama di satu pihak menunjukkan perkembangan kebatinan pada tingkat tertinggi. Ia menyatakan inti sari yang penting dan menghidupkan itu dengan kepribadiannya dan keyakinannya sehingga tampak pada penganutnya sebagai wahyu kebenaran baru..

Itulah sumbangan asasi yang menentukan dari orang Arab terhadap kebudayaan Islam baru. Terhadap peradaban materiil sokongan mereka sedikit. Kemajuan materiil baru mulai; dengan cemerlang setelah Bani Abbas menggantikan Bani Umayah sebagai khalifah, dan mendirikan ibu kotanya yang baru di Baghdad dalam tahun 762 M. Masa pertama dari penaklukan wilayah luar Arabia telah lampau, disusul oleh masa perluasan ke dalam. Abad kesembilan dan kesepuluh Masehi menyaksikan puncak kemajuan peradaban Islam yang luas dan usaha-usaha yang berhasil. Kerajinan, perdagangan, kesenian bangunan, dan beberapa kesenian yang kurang penting, berkembang dengan subur waktu Persia, Mesopotamia, Siria, dan Mesir, memberikan sokongan mereka dalam usaha serentak.

Kegiatan-kegiatan baru ini menumbuhkan kehidupan intelektual. Sedang ilmu pengetahuan agama berkembang pada beberapa pusat baru terbesar dari Samarqand sampai ke Afrika Utara dan Spanyol, kesusasteraan dan pikiran dengan menggunakan sumber-sumber Yunani, Persia, dan juga India, melebar ke jurusan baru, seringkali bebas dari tradisi Islam dan banyak sedikitnya memberontak terhadap kepicikan dan kesempatan sistem kuno. Dengan dorongan perluasan kaki langit alamiah, kecerdasan pikiran, keduniawian, dan kerohanian, saling pengaruh mempengaruhi dengan hebatnya.

Sukarlah untuk menyatakan dengan singkat usaha-usaha bidang intelektual yang bermacam-macam dalam zaman tersebut. “Ilmu pengetahuan Islam” yang lain seperti sejarah dan ilmu bahasa, melebar hingga meliputi sejarah duniawi dan kesusasteraan. Ilmu kedokteran dan ilmu pasti Yunani disediakan dalam perpustakaan buku-buku terjemahan dan dikembangkan oleh sarjana Persia dan Arab, khusus ilmu Aljabar, ilmu ukur segitiga, dan ilmu optik (penglihatan). Ilmu bumi –barangkali yang boleh diumpamakan barometer kebudayaan yang paling cermat– berkembang pada seluruh cabangnya, di bidang politik, organik, matematik, astronomik, ilmu alam, dan pesiar, meluas demikian jauh hingga meliputi negara-negara dan peradaban bangsa yang jauh letak kediamannya.

Ilmu pengetahuan baru tersebut, boleh dikatakan hanya mengenai jumbai-jumbai, pinggiran kebudayaan agama, pemasukan ilmu mantik, dan filsafat Yunani, mau tidak mau menumbuhkan perselisihan paham yang tajam dan pahit. Pertikaian ini memuncak dalam abad ketiga. Para pemimpin Islam melihat dasar-dasar kerohanian dibahayakan oleh keingkaran halus dan cerdik paham rasionalisme murni. Walaupun mereka akhirnya mengalahkan pelajaran yang berpengaruh Yunani, ilmu filsafat selalu tetap harus dicurigai dalam pandangan para alim ulama, biarpun ilmu tadi hanya dipelajari sebagai alat perbantahan dan pembahasan. Lebih berbahaya ialah akibat kemenangan yaitu pertumbuhan dalam kalangan ahli agama, semacam perasaan iri hati terhadap usaha para intelektual yang bercorak murni keduniawian ataupun yang memberanikan diri ke luar dari bidang pengawasan mereka.

Selain keutamaan segi intelektual dan fungsi dalam pelajaran, syariat ialah alat yang paling luas pengaruhnya dan paling tepat membentuk ketertiban sosial dan kehidupan masyarakat bagi bangsa-bangsa Islam. Oleh karena lengkapnya, maka syariat memberi tekanan yang tidak hentinya pada segala kegiatan pribadi dan sosial, dan mewujudkan suatu ukuran-baku yang harus dianut lebih lama, meskipun ada rintangan kebiasaan kuno dan adat-istiadat yang telah berlaku lama. Khusus suku nomad dan suku yang diam di pegunungan, berlawanan. Tambahan pula, syariat memberikan pernyataan praktis dalam memperjuangkan persatuan yang menjadi ciri Islam. Hukum tadi dalam segala pokok yang penting adalah seragam, walaupun pelbagai mazhab berbeda dalam beberapa pasal kecil. Pertumbuhan ini disebabkan karena cita-cita sosial dan cara hidup di seluruh dunia Islam dalam abad pertengahan menuju arah yang sama. Syariat lebih dalam mempengaruhi kehidupan hukum Rumawi; karena memiliki landasan agama dan ancaman hukuman Tuhan, maka syariat adalah pengatur rohani merupakan suara hati umat Islam dalam semua segi dan kegiatan kehidupannya.

Tugas hukum syariat ini bertambah besar artinya waktu kehidupan politik dunia Islam lebih lama menyimpang dari keinginan Muhammad saw. dan pengganti-pengganti beliau yaitu pemerintahan berdasarkan ketuhanan. Keruntuhan khalifah Bani Abbas dalam abad kesembilan dan kesepuluh Masehi membuka pintu tidak hanya bagi kehancuran politik, tetapi juga bagi perebutan kekuasaan kerajaan oleh pangeran-pangeran setempat dan gubernur militer, terbit dan tenggelamnya kerajaan-kerajaan yang berumur pendek, dan berkobarlah perang saudara. Bagaimanapun hebatnya kekuatan politik dan militer kerajaan Islam itu telah dilemahkan, gengsi moral hukum syariat lebih dijunjung dan dapat mengutuhkan serta mengukuhkan bentuk sosial Islam sepanjang pasang surut nasib politik Islam.

Pada akhir, abad kesepuluh Masehi, daerah Islam sedikit lebih luas dibandingkan pada tahun 750. Semenjak diciptakan suatu peradaban besar, memuncak kehidupan intelektual, kaya dan cerdas dalam bidang ekonomi, dipersatukan dengan kukuh oleh syariat yang dihormati; seluruhnya merupakan penjelmaan kekuasaan Islam rohani dan duniawi. Waktu kekuatan militernya berkurang, maka sebagaimana juga. terjadi dengan kerajaan Rumawi enam abad sebelumnya, kerajaan Islam berangsur-angsur dikuasai oleh bangsa-bangsa biadab dari luar perbatasannya; dan juga seperti kerajaan Rumawi, mengenakan pada bangsa biadab tadi agamanya, hukumnya, dan penghormatan terhadap peradabannya.

Bangsa-bangsa biadab itu ialah Turki yang berasal dari Asia Tengah. Tekanan ke arah Barat membawa orang Bulgar, Magiar, Kumari, Pecineg ke Rusia Selatan dan Eropa Timur, mendatangkan suku-suku lain ke Iran dan lebih ke Barat, ke Irak, dan Anatolia. Pekerjaan pengislaman telah dilakukan, waktu mereka masih diam di tempat asalnya di Asia Tengah; oleh karena itu, kerajaan Sultan Turki yang didirikan di Asia Barat mula-mula hanya membawakan sedikit perubahan yang tampak ke luar dalam kehidupan rumah tangga umat Islam. Akibat pertama adalah perluasan militer; ke arah Tenggara menuju India Utara, ke arah Barat Laut menuju Asia Kecil. Pada waktu yang sama, jauh di sebelah Barat, suku Berber nomad telah membawa Islam, ke tepi dunia Afrika Negro di daerah lembah Senegal dan Niger sedang buku-buku Arab nomad yang tidak diawasi lagi oleh kekuasaan khalifah yang terdahulu telah merusakkan dan melengahkan pusat peradaban yang telah didirikan oleh bangsanya sendiri sebelum di atas puing runtuhan Afrika Romawi dan Bizantium.

.Mulai abad kesebelas Masehi, ilmu Sufi mengerahkan kebaktian sebagian besar kegiatan kerohanian umat Islam, dan mendirikan suatu sumber pembaharuan kepribadian yang sanggup mempertahankan tenaga kebatinan selama abad-abad sesudahnya penuh dengan kemerosotan politik dan perekonomian.

Para ahli Sufi, baik sebagai penyiar perseorangan maupun (di kemudian hari) sebagai anggota dalam gabungan tarekat merupakan pemimpin dalam tugas mengislamkan orang penyembah berhala, yang tidak beragama, dan suku yang hanya tipis sekali pengislamannya. Penyebaran agama berhasil ialah terbanyak oleh kawan sebangsa sendiri dari suku-suku tersebut yang biasanya kikuk, buta huruf, dan kasar. Merekalah yang meletakkan dasar-dasar yang memungkinkan generasi kemudian menerima keadaban hukum syariat dan tauhid yang lebih halus. Berkat pekerjaan mereka, maka dalam abad-abad berikutnya, batas-batas daerah Islam dapat diperluas di Afrika, India, dan Indonesia, melintangi Asia Tengah ke Turkestan dan Tiongkok, dan di beberapa bagian Eropa Tenggara

.

Perkembangan yang digambarkan di muka tadi dipercepat oleh malapetaka yang berturut-turut terjadi di Asia Barat dalam abad ketiga belas dan keempat belas. Penyerbuan pertama kaum Mongol penyembah berhala, membumihanguskan propinsi-propinsi bagian Timur Laut antara 1220 dan 1225 M. Gelombang kedua yang menduduki Persia dan Irak menamatkan khalifah Baghdad yang bersejarah dalam 1258 M, dan memaksakan seluruh dunia Islam Timur, terkecuali Mesir, Arabia, dan Siria, membayar upeti kepada kerajaan Mongol yang besar. Sisa-sisanya diselamatkan oleh golongan militer terdiri dari “budak belian” Turki dan Kipcak, kaum Mamluk, yang telah merebut kekuasaan politik di Mesir.

Di bawah pemerintahan Mamluk, peradaban Islam yang lama langsung berkembang lebih kurang dua setengah abad dalam bidang kesenian benda (istimewa dalam lapangan seni bangunan dan seni-kerajinan logam), tetapi disertai kemunduran daya kerohanian dan intelek.

Pada waktu yang sama, di daerah-daerah kekuasaan Mongol hidup kembali suatu peradaban Islam Persia yang cemerlang pada beberapa segi. Terutama dalam seni bina dan kesenian halus, termasuk seni lukis dalam bentuk yang sangat kecil (miniatur); kebudayaan tersebut berakar dalam kerohanian Sufi. Meskipun kedatangan dua kali “Maut Hitam” dan mengalami serbuan Timur Lenk dalam abad keempat belas yang menghancurleburkan Persia, namun kebudayaan Persia mampu memberikan ragam kepada kehidupan intelektual dari kerajaan-kerajaan Islam baru, –yang dilahirkan pada kedua sisinya– di Anatolia, Balkan, dan India.

Perluasan kerajaan Dinasti Osman di Asia dan Afrika Utara serta pembentukan kerajaan Mughal di India dalam abad keenam belas membawa sebagian besar dunia Islam kebawah pengawasan pemerintahan negara keduniawian yang kuat, memusatkan kekuasaannya yang besar. Ciri khas kedua kerajaan tadi ialah menitikberatkan pada pandangan ahli sunah waljamaah dan hukum syariat. Urusan agama dan urusan ketatanegaraan tidak dipersatukan karena kebijaksanaan militer dan sipil disusun menurut garis tidak Islam yang bebas, tetapi dapat saling menyokong akibat suatu persetujuan yang berlangsung hingga abad kesembilan belas.

Diantara dua saluran kehidupan agama Islam tersebut, saluran Sufilah yang lebih lebar dan dalam. Abad ketujuh belas dan permulaan abad kedelapan belas menyaksikan puncak tertinggi tarekat Sufi. Tarekat-tarekat besar menyebarkan suatu jalinan perhimpunan-perhimpunan dari mula hingga akhir dunia Islam, sedang perkumpulan-perkumpulan setempat dan cabang-cabangnya menggabungkan anggota pelbagai golongan dan kejuruan jadi umat yang bersatu padu. Selain itu, kebudayaan Islam dalam dua kerajaan tersebut yang hanya hidup atas warisan zaman silam, dapat memelihara, akan tetapi jarang dapat menambah kekayaan warisan intelektual tersebut. Tokoh-tokohnya berpendapat bahwa kewajibannya pertama ialah bukan hanya memperluas, akan tetapi memelihara, menyatukan, dan menyesuaikan kehidupan sosial atas sendi-sendi nilai Islam. Dalam batas-batas tersebut kadar persatuan yang telah mereka capai, dan ketertiban sosial yang dapat dilangsungkan memang menarik perhatian.

Persatuan itu merupakan suatu kekecualian yang menyolok mata. Dalam permulaan abad keenam belas, suatu kerajaan baru yang disokong oleh suku Turki dan Adzerbaijan menaklukan Persia dan menghidupkan kembali Syiah yang telah mengalami kemunduran, dan meresmikan Syiah sebagai agama resmi Persia. Selama peperangan dengan Dinasti Osman, orang Turki dari Asia Tengah, dan orang Mughal, yang semuanya ahli sunah waljamaah, Syiah dijadikan ciri perasaan nasional Persia. Akibat perpecahan antara Persia dan tetangganya penting buat semuanya. Umat Islam selanjutnya dipecah menjadi dua golongan yang terpisah, dan hubungan kebudayaan antara dua golongan tadi, sejak itu meskipun tidak diputuskan seluruhnya hanya dapat dilakukan serba sedikit saja. Persia terpaksa terpencil dalam urusan politik dan agamanya mencukupi kebutuhannya sendiri, yang akhirnya memiskinkan kehidupan rohani dan budaya mereka. Lebih-lebih pula waktu kekuatan politiknya mundur, orang suku Afghan dalam abad kedelapan belas melepaskan hubungan dan mendirikan suatu negara sunah merdeka.

Di Afrika Barat Daya adanya perasaan kesukuan diantara kedua pihak, orang Arab dan Berber, menukarkan kegiatan kebudayaan. Aliran ortodoks dan tarekat Sufi, keduanya dipengaruhi pemujaan orang-orang suci, wali yang masih hidup setempat (“marabout”). Di Tunisia dan di beberapa kota lain, sebagian warisan kebudayaan Spanyol Arab tetap dilanjutkan, bahkan waktu Tunisia dan Aljazair merupakan wilayah bajak laut, setengah jajahan kerajaan Dinasti Osman. Di Maroko di bawah sultan-sultan (yang dapat menyelamatkan kedaulatannya hingga 1912), bahkan di Sahara Barat di bawah kepala suku-suku yang lebih kecil, pelajaran ahli sunah yang lazim dilanjutkan, dan diperkuat oleh pengaruh yang datang dari daerah Timur.

Di kepulauan Melayu sendiri, Islam telah beroleh tumpuan di Sumatera dan Jawa, oleh pedagang-pedagang dalam abad ketiga belas dan keempat belas. Agama Islam lambat laun membiak, sebagian hasil tindakan panglima militer, tetapi lebih cepat dengan jalan perembesan damai, khusus di Jawa. Dari Sumatera, Islam dibawa oleh para perantau ke Semenanjung Malaya; juga dari Pulau Jawa ke Maluku. Sejak itu agama tersebut mendapat kedudukan yang lebih kuat di seluruh kepulauan di bagian Timur hingga ke Pulau Sulu, Mindanao, dan Filipina.

Penyebaran Islam di Tiongkok hingga kini masih terselubung dalam kegelapan. Kelompok muslimin dalam jumlah agak besar, yang pertama menetap di sana –barangkali dalam zaman kerajaan Mongol– dalam abad ketiga belas dan keempat belas. Jumlahnya bertambah besar di bawah pemerintah Mancu, biarpun ada perasaan permusuhan setempat karena pemberontakan (kadang-kadang hebat) yang dilakukan oleh kaum muslimin. Tetapi, hingga kini tidak mungkin menaksirkan jumlahnya.

Hasil bersih dari perluasan selama tiga belas abad ialah Islam sekarang merupakan agama yang terutama dalam lingkungan daerah luas yang meliputi Afrika Utara, Asia Barat, hingga bukit Pamir, kemudian ke Timur meliputi Asia Tengah hingga

Tiongkok, dan ke Selatan ke Pakistan. Di India hanya tinggal sepersepuluh penduduk yang beragama Islam. Di Semenanjung Malaya, Islam unggul lagi melewati Indonesia hingga berakhir di Filipina. Di pantai Barat Lautan India, Islam memanjang ke selatan sebagai lajur yang sempit dari pantai Afrika hingga Zanzibar dan Tanganyika dengan beberapa kelompok hingga masuk ke Uni Afrika Selatan. Di Eropa, kelompok-kelompok muslimin terdapat di sebagian besar negara Balkan dan Rusia Selatan. Di Amerika Utara dan Amerika Selatan, Islam diwakili oleh kelompok imigran dari Timur Tengah.

Semua agama besar di dunia, maka Islam –sebelumnya perluasan kegiatan misi Kristen dalam abad kesembilan belas– meliputi jumlah bangsa yang terbanyak. Asal mulanya di tengah-tengah orang Arab dan bangsa Semit lain, kemudian Islam berkembang diantara orang Iran, Kaukasus, orang kulit putih Laut Tengah, Slavia, Turki, Tartar, Tionghoa, India, Indonesia, Bantu, dan Negro dari Afrika Barat. Jumlah terbesar sekarang ialah muslimin dari Pakistan dan India sebanyak 100.000.000.

Disusul oleh orang Melayu dan Indonesia sebanyak 70.000.000. Orang Arab dan bangsa-bangsa yang berbahasa Arab menyusul dekat dengan 20.000.000. Muslimin di Asia Barat, 24.000.000, Afghanistan kira-kira 12.000.000, dan Turki (walaupun Islam bukan agama resmi, masih tetap merupakan agama rakyat) 20.000.000. Jumlah masyarakat Islam di daerah Asia, Uni Sovyet, di Turkestan Tiongkok, dan di Tiongkok sendiri sukar ditaksir, tetapi jumlahnya sekurang-kurangnya 30.000.000. Jumlah muslimin di Afrika Negro dan Afrika Timur hanya dapat ditaksir dengan kasar 24.000.000. Akhirnya, kaum muslimin di Balkan dan di Rusia Selatan berjumlah kurang lebih 3.000.000. Oleh karena itu, Islam dapat menuntut memiliki penganut 350.000.000, atau kira-kira sepertujuh dari taksiran seluruh jumlah penduduk dunia

Islam di Amerika Serikat Tiap Hari Bertambah Satu Mualaf

”Alhamdulillah kondisi umat Islam di Amerika Serikat baik-baik saja. Umat Islam terus bertambah banyak di Amerika Serikat, baik sebelum maupun sebelum peristiwa 11 September,” kata Mohammad Kudaimi, angota Nawawi Fondation, sebuah lembaga pendidikan yang berbasis di Chicago, Amerika Serikat. Ia bertutur kepada Republika di sela-sela kunjungannya ke Pesantren Khusus Yatim As-Syafi’iyah, Jatiwaringin Bekasi, Jawa Barat, awal bulan ini.

Pria keturunan Syria yang sudah menetap di AS selama lebih dari 25 tahun itu kini menjadi warga negara AS. Lima tahun belakangan ini, ia aktif di yayasan itu. Mengutip sebuah koran yang terbit di AS, ia menyebut Islam merupakan agama yang paling cepat perkembangannya di Amerika Serikat. bahkan, ia sedikit meralat redaksional tulisan itu. ”Mestinya juga ditambahkan, setiap harinya di AS, selalu ada warga negara Amerika yang memeluk Islam,” ujarnya.

Apa yang diungkapkannya, kata dia, adalah fakta sesungguhnya yang terjadi di AS. Lembaganya turut membantu para mualaf mengikrarkan syahadat dan membantu mereka memahami Islam dengan lebih baik. Bagi Kudaimi, sulit untuk memahami fenomena kontradiktif ini.

Jumat, 07 Oktober 2011

TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)


sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)


a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :
K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut


keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x


PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° - a) + n.360°



cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x-a) = C
cos (x-a) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
cos (x - a) = cos b
(x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°



B. PELUANG

DEFINISI

Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.

P(A) = k / n

Dimana

k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin

Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel

Contoh:

1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2/8 = 1/4

2. Percobaan melempar dadu satu kali.
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
Maka :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
n(S) = 6
n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2

Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
_
P(A) + P(A) = 1

Contoh:

Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?

Jawab:

P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13

C. PELUANG


A. Kaidah Pencacahan


Kaidah-kaidah pencacahan mencoba menemukan beberapa banyaknya hasil yang mungkin terjadi (muncul) pada berbagai percobaan. Secara umum cara menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan sebagai berikut :
1. Kaidah Perkaian
2. Permutasi
3. Kombinasi



I. Kaidah Perkalian
Kaidah perkalian mengatakan bahwa jika tempat pertama dapat diisi dengan cara yang berbeda, tempat kedua dengan cara, …., tempat ke-k dengan cara, maka banyaknya cara untuk mengisi tempat k yang tersedia adalah ….

Contoh:
Bila kita perhatikan nomor rumah yang terdiri atas dua angka, tanpa angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil ialah ….Jawab: Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor harus ganjil, maka tempat satuan hanya dapat diisi oleh bilangan-bilangan ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9. Dengan demikian ada 5 cara untuk mengisi tempat satuan, sehingga
Sedangkan tempat puluhan dapat diisi oleh angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sehingga Dengan demikian banyaknya rumah dengan nomor ganjil adalah :


II. Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !

Contoh :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

III. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).



B. Peluang Suatu Kejadian
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.

Contoh:
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}


2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3


3. Kisaran Nilai Peluang
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Contoh :
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah


5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).

C. Peluang Suatu Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :

Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :



2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.

3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.

4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :

5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:


D. Sebaran Peluang
1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:


Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :


2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :


Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, .... ,n
Dengan P sebagai parameter dan

P = Peluang sukses

n = Banyak percobaan

x = Muncul sukses

n-x = Muncul gagal